Ich habe nie einen Hehl daraus gemacht, dass ich größtenteils digital arbeite. Für meine digitalen Bildbearbeitungen nutze ich überwiegend das frei verfügbare Bildbearbeitungsprogramm GIMP und meine Algorithmen zur Erstellung Generativer Kunst programmiere ich vornehmlich in R. Dabei handelt es sich um eine freie Programmiersprache für statistische Berechnungen. Auch wenn R ganz offensichtlich ursprünglich aus einer völlig anderen Ecke kommt, bietet es inzwischen auch mächtige Möglichkeiten zur digitalen Bildbearbeitung und zur Erstellung von Grafiken. Eine dieser Möglichkeiten umfasst die Bereitstellung, aber auch die Erstellung eigener Farbpaletten.

Der Vorteil der digitalen Arbeitsweise liegt darin, dass es unterschiedliche Farbräume gibt und Farben extrem einfach und schnell gemischt werden können. Gleichzeitig sind sie jederzeit exakt reproduzierbar. Wie auf einer herkömmlichen Palette eines klassischen Malers können die verschiedenen Farben zudem unmittelbar nebeneinander betrachtet werden. In der Regel geschieht das allerdings sehr nüchtern durch die einfache Aneinanderreihung farbiger Quadrate. Grundidee der folgenden Arbeiten war es, dass man Farbpaletten doch künstlerisch etwas ambitionierter darstellen könnte. Ganz im Stil der Farbfeldmalerei. Ein eigens hierzu codiertes kleines Programm ordnet die Farben einer Farbpalette nach vorgegebenen Regeln zufällig an.

Im ersten Teil der obigen Galerie hat der Zufall etwas mehr Einfluss: die Größen der einzelnen Farbflächen sind zwar vorgegeben, werden aber zufällig zugeordnet. Im unteren Teil der Galerie werden die einzelnen Quadrate abnehmender Größe dagegen strikt übereinander gelagert. Interessante Effekte lassen sich in Abhängigkeit von der Farbpalette und vor allem ihres Umfangs erzielen.

Nicht nur die moderne Gesellschaft mit ihren industriellen und digitalen Revolutionen ist gekennzeichnet von neuen Errungenschaften und Entwicklungen. Auch die bildenden Künste sind einem steten Wandel bezüglich neuer Techniken, Materialien und Hilfsmitteln unterworfen. Bereits frühe Höhlenmalereien zeugen von erstaunlichen Techniken, die unsere Vorfahren wie der Neandertaler einzusetzen wussten. Neben Werkzeugen zum Ritzen (Strichzeichnungen) oder zum Meißeln (Halbreliefs) kamen bereits einfache Werkzeuge zum Farbauftrag (Malerei) zum Einsatz. Neben den eigenen Fingern dienten hierzu angekaute Zweige als Pinsel, Stempel aus Naturmaterialien und sogar der Mund zum Spucken oder kleine Blasröhrchen zum Aufsprühen von Farbe.

Im Laufe der Entwicklungsgeschichte der Menschheit hat sich dieses Repertoire um ein Vielfaches verfeinert und erweitert. Wer einmal die Onlinekataloge und den Präsenzhandel einschlägiger Fachgeschäfte für den Künstlerbedarf durchstöbert, kann sich in der überbordenden Vielfalt des Angebotes geradezu verlieren. Alleine das Angebot an unterschiedlichen Größen, Formen und Materialien für Pinsel und entsprechendes Zubehör ist geradezu erschlagend. Aber neben dem klassischen Pinsel kommen auch Rolle und Gummilippe, Malmesser, Rakel und Spachtel, Sieb, Spritzpistole und Zerstäuber, Schwamm, Lappen und vieles andere mehr zum Einsatz. Es wird gepinselt, gespachtelt und gesprüht, gegossen, geschüttet und getropft. Nicht nur der künstlerischen Freiheit sondern auch den Werkzeugen und Hilfsmitteln des Künstlers sind keine Grenzen gesetzt.

Und die Entwicklung geht weiter. Mit der zunehmenden Digitalisierung eröffnen sich nicht nur neue Arbeitsweisen und Techniken, sondern auch neue Werkzeuge und Hilfsmittel. Es entstehen neue Arten von Bildern, Graphiken und Kunstwerken: am Computer designed, zusammengesetzt und realisiert. Der Computer wird zum Handwerkszeug des (digitalen) Künstlers und ersetzt Pinsel und andere Werkzeuge und Hilfsmittel. Ein Beispiel hierfür bietet die folgende Galerie, die mein altes Gedankenspiel 'Buchstaben zu Pinseln! Wörter zu Pinselstrichen!" aufgreift und umsetzt.

Die Arbeiten dieser Galerie beruhen auf der Basis eines völlig neuen Ansatzes, der für mich selbst eine neue, eigenständige Linie darstellt. Diese neue Linie erinnert an spontane, wild und ungestüm geführte Pinselstriche im Stil des Abstrakten Expressionismus und des Action Paintings. Hierbei werden zufällig ausgewählte Buchstaben zufällig vergrößert oder verkleinert, rotiert, ver- und überlagert. Der Stil des entstehenden Bildes ist dabei maßgeblich von der gewählten Schrifttype abhängig. Der gewählte Buchstabe fungiert gewissermaßen als Stempel oder Schablone und die Schrifttype ersetzt den gewählten Pinsel, der wiederum für den Charakter des Pinselstriches verantwortlich zeichnet. Und das Endprodukt? Es setzt sich wie bei einer Collage aus einer Vielzahl von Einzelelementen zusammen.

Kritische Leser mögen den Beitrag des Zufalls an diesem Ansatz monieren. Aber der Zufall ist nicht nur in der Generativen Kunst zentraler Bestandteil. Spätestens mit Action Painting und Drip Painting hat der Zufall bewusst und gewollt Einzug in die Malerei der Moderne gehalten. Die Frage wer hier der Künstler ist, Mensch oder Computer, möchte ich in einem getrennten Beitrag diskutieren, da spätestens mit dem Einzug der Künstlichen Intelligenz mehr Akteure an der Entstehung eines Kunstwerkes beteiligt sind und deren Rollenverteilung zunehmend unscharf wird. Frei nach Richard David Prechts Buchtitel: "Bin ich Künstler - und wenn ja wie viele?".

Selbst minimalistische Grided Objects in Schwarz und Weiß erzielen erstaunlich ästhetische Effekte. Für die folgende Galerie wurden nur wenige geometrische Figuren auf mehreren Gittern auf schwarzen Untergrund abgetragen. Ein zusätzlicher visueller Effekt entsteht dadurch, dass die meisten Objekte ebenfalls in Schwarz-Weiß durchbrochen sind. Die Reihenfolge der Durchbrechung folgt dabei der Zahl Phi und dem Goldenen Schnitt.

Als Grided Objects bezeichne ich eine spezielle Form der Geometric Art. Hierbei werden geometrische Objekte auf der Leinwand in Form eines unsichtbaren Gitters oder Rasters aufgetragen. Überlagert man mehrere solcher Gitter unterschiedlicher Dimensionen können überraschende Effekte erzielt werden. Durch Variation der geometrischen Objekte, der verwendeten Farbpalette, den Einsatz transparenter Farben, der Anzahl der sich überlagernder Gitter und ihrer nur partiellen Füllung ist der kreativen Vielfalt kaum Grenzen gesetzt. Die folgende Galerie soll einen Einblick in die Möglichkeiten dieses Ansatzes bieten.

Dieser Ansatz eignet sich ebenfalls für ein neues Projekt im Bereich 'Be (P)Art Of It'. In dessen Rahmen möchte ich das Publikum aktiv in die Entstehung meiner Werke beteiligen. Eine spezielle Form der Beteiligung bietet die Evolutionäre Kunst an. Mehr dazu können sie hier lesen.

Alles hat seine Zeit! So auch der Herbst, der gerade beginnt, unsere vom selbstgemachten Jahrhundert-Sommer geplagten Wälder in den schönsten Farben zu tauchen. Von grün nach Rostrot und Gelb. Man muss also nicht erst nach Kanada reisen, um sich vom Indian Summer seine Augen verwöhnen zu lassen.

Diese abstrakten Arbeiten sind inspiriert von dem gleichnamigen Studioalbum des US-amerikanischen Jazz-Trompeters Miles Davis. Wikipedia schreibt zu diesem legendären Album: "Es gilt als Meilenstein in der Geschichte des Genres und ist zudem das kommerziell erfolgreichste Jazz-Album. Die deutschsprachige Ausgabe der Musikzeitschrift Rolling Stone wählte Kind of Blue 2013 in der Auswahl der 100 besten Jazz-Alben auf Platz 2. Einen legendären Ruf genießt es auch wegen der brillanten Aufnahmetechnik des aus München stammenden Toningenieurs Fred Plaut. Kind of Blue war eine der ersten kommerziell vertriebenen Stereo-LPs, deren Klang durch seine Räumlichkeit und Klarheit einen bis heute gültigen Maßstab setzte". Dem ist kaum etwas hinzuzufügen.

Das Projekt "Lebenspfade" habe ich bereits vorgestellt. Hier noch einige weitere Arbeiten aus dieser Serie. Zum Leben gehören neben Lebenspfaden aber auch die Falten, Wunden und Narben, die das Leben hinterlässt.

SDP singt 2017 dazu in Ihrem Song 'So schön kaputt': "Wir sind vom Leben gezeichnet in den buntesten Farben / und wir tragen sie mit Stolz unsere Wunden und Narben". Sie sind Teil unseres Lebens. Unserer Lebenserfahrung. Sie gehören einfach zu uns und sie haben uns so geformt wie wir jetzt sind. Also lasst uns stolz auf sie sein. Sie sind gewissermaßen das Gegenstück, das Negativ oder der Abdruck den unsere individuellen Lebenspfade hinterlassen; so wie die folgenden Arbeiten gewissermaßen zu den oben gezeigten Lebenspfaden gehören.

Der Anfang der 40er Jahre des letzten Jahrhundert markiert den Beginn einer neue Strömung in der abstrakten Malerei. An der Ostküste der USA in New York etabliert sich der Abstrakte Expressionismus mit zwei Hauptströmungen: die Farbfeldmalerei und das Action Painting. Die sogenannte New Yorker Schule platzierte diese Stilrichtung gewissermaßen als Gegenpol zur Geometrischen Abstraktion, dem Realismus und Konstruktivismus. Entsprechend wurden der Emotionalität und der Spontanität des Künstlers eine größere Bedeutung beigemessen als der Perfektion, der Planung und Ausführung. "Gemalt werden konnte mit allem, was Farben trug - diese Strömung ist also nicht nur nicht auf Pinsel beschränkt, sondern verzichtet teilweise bewusst darauf"[www.argeto.de].

Alles war möglich! Farbe wurde mit Händen oder Spachteln aufgetragen, gespritzt, geschüttet, gegossen oder getropft. Insbesondere im Bereich des Action Paintings, zu dessen prominentesten Vertretern wohl Jackson Pollock zählt, wurden die surrealistische Technik des Automatismus übernommen, in denen sich das Unterbewusstsein spontan und unmittelbar entladen sollte. Bildkomposition und -aufbau entfielen. Es entstehen abstrakte, völlig losgelöste Kompositionen ohne bewusste Beeinflussung des Künstlers. Und dennoch ... "auch dieser kreative Prozess kam nicht ganz ohne Überlegung zur Kontrolle aus. Pollock betrachtete seine Tropftechnik zumindest teilweise als Mittel, um sein Unbewusstes zu mobilisieren; die Effekte wurden so für alle sichtbar auf der Oberfläche der Leinwand sichtbar. Aber wie viele andere bestand auch Pollock auf einem Element der Kontrolle in seiner Methode – wie er einmal sagte, handelte es sich bei seiner Arbeit um kein Chaos und er glaubte, dass die Tropfen ausdrucksstark in sich waren, anstatt nur als zufällige Farbansammlungen auf dem Untergrund zu landen" [www.daskreativeuniversum.de].

Die folgende kleine Galerie zeigt einige Arbeiten, die durchaus charakteristische Züge des Abstrakten Expressionismus aufweisen. Die Arbeiten sind nicht figurativ, um nicht zu sagen 'gegenstandslos'. Der Farbauftrag erscheint impulsiv aber nicht chaotisch. In strikter linearer, aber abrupter, geradliniger Bewegung. Oder in kreisförmigen Bahnen oder in wellenförmigen Farbklecksen. Also machen Sie sich selbst den Spaß und beantworten Sie - bevor Sie weiterlesen - für sich selbst die Frage:

Ist das Abstrakter Expressionismus?

0der ist das 'nur' eine weitere Form Digitaler Kunst?

Die Frage wirkt despektierlich, soll aber in keiner Weise Digitale Kunst in all ihren Erscheinungsformen herabwürdigen. Vielmehr dürfte auch so mancher Vertreter, Galerist und Sammler klassischer Malerei das "Kunst-Sein" moderner, abstrakter Stilrichtungen, wie sie sich zu Beginn des letzten Jahrhunderts entwickelten, zunächst lautstark hinterfragt haben. Aber dies führt lediglich zu dem endlosen Diskurs, wie er bereits seit Jahrhunderten geführt wird: Wer ist Künstler? Was ist überhaupt Kunst? Wer oder was entscheidet darüber? Gibt es objektive Kriterien? Sind diese allgemein anerkannt? Und wenn ja, von wem? Und von wem wurden diese Sachverständigen auserkoren? Allzu häufig und schnell gleitet die Diskussion derartiger Fragen ab in Plattitüden wie 'Die Kunst liegt im Auge des Betrachters" oder "Ist das Kunst oder kann das weg?".

Aber es existieren auch andere Ansätze und Algorithmen, die Charakterzüge des Abstrakten Expressionismus generieren, ohne sich dabei digitaler Vorlagen zu bedienen und diese einfach nur zu verfälschen, zu verzerren und zu deformieren. Ein Beispiel wurde bereits in dem Artikel Cyclic Cellular Automata vorgestellt.

Selten sind Lebenspfade eindeutig und geradlinig. Vielmehr sind sie in der Regel verworren, schlagen neue Richtungen ein oder kehren sogar um. Und manchmal drehen sie sich einfach nur im Kreis. Im Stillstand. Ohne Vorankommen. Aber vor allem und glücklicher Weise kreuzen sie andere Lebenspfade.

Als Gegenentwurf zu Stilrichtung 'Hardedge' ließe sich die folgende kleine Galerie interpretieren. Durch massive Farbverläufe erscheinen die Arbeiten zunächst auf den ersten Blick unscharf. Aber durch die leuchtenden Farben, die hier Verwendung finden, entstehen  vereinzelnde Punkte, die an strahlende Sterne erinnern. Die Kompositionen wirken hierdurch wie kunterbunt strahlende Sternenhaufen.

Hard Edge ist eine beliebte Stilrichtung in der zeitgenössischen Malerei. Die Bezeichnung geht auf Jules Langsner zurück. Statt fließender Übergänge werden Farbfelder durch 'harte Kanten' scharf von einander abgegrenzt. Für die folgende Galerie wurden viereckige, vertikal verlaufende Polygone mit horizontal verlaufenden gekreuzt. Durch die Verwendung transparenter Farben entsteht eine Vielzahl von Einzelfeldern mit entsprechendem Farbenspiel.

Contour Framing erinnert an naive abstrakte Malerei und weckt Assoziationen mit der Kunst afrikanischer Urvölker oder den Aborigines in Australien. Ausgangspunkt der folgenden Arbeiten ist allerdings ein rein statistischer Rauschprozess: der nach Ken Perlin benannte Perlin Noise, der erneut durch selbstähnliche, fraktale Strukturen glänzt.

Aufgrund seiner vielfältigen Symmetrieeigenschaften bietet sich das Quadrat als Basis für ein quadratisches Mosaik an. Für die folgenden Werke wurde ein Verfahren angewandt, das sich am sogenannten Recursive Partitioning aus der Statistik anlehnt. Ausgangspunkt ist ein einzelnes Quadrat, das die quadratische Leinwand völlig ausfüllt. Dieses wir in einer ersten Iteration in vier gleich große Quadrate aufgeteilt, die grundsätzlich in einer weiteren Iteration erneut in weitere Quadrate aufgespaltet werden usw. Die Auswahl der aufzuspaltenden Quadrate wird dabei zufällig ausgewählt und die Iterationstiefe lässt sich variable definieren. Für die folgenden Graphiken wurden die jeweils neu entstehenden Quadrate mit vordefinierten Farben koloriert.

Zyklische zelluläre Automaten gehen auf David Griffeath zurück. Sie bestehen aus einem Gitternetz von Zellen, die einen Status zwischen [0; n-1] annehmen können. Der Zustand jeder dieser Zellen wird jedoch durch den Zustand benachbarter Zellen beeinflusst. In einem ersten Schritt werden die Zellen zufällig mit einem Status initialisiert. Besitzt eine Zelle den Zustand j ∈ [0; n-1] und übersteigt die Anzahl benachbarter Zellen mit Zustand j+1 einen vorgegebenen Grenzwert, so nimmt die betrachtete Zelle ebenfalls den Zustand j+1 an (für den Fall j=n-1 gilt j+1=0). Dieser Prozess wird iterativ in zahlreichen Durchläufen für alle Zellen durchgeführt.

Für die folgenden Bilder wurden schließlich jedem Zustand [0; n-1] eine Farbe zugeordnet und somit das Gitternetz visualisiert. Neben den zugeordneten Farben wird das Endresultat durch die Anzahl der Zustände, die Nachbarschaftsfunktion, die Anzahl der benachbarten Zellen sowie dem zu überschreitenden Schwellwert beeinflusst. Kudos to Sánchez Chinchón, auf dessen Algorithmus die Bilder maßgeblich beruhen.

Miraculous Rectangles - wunderbare oder wundersame Rechtecke bieten trotz ihrer scheinbaren Unregelmäßigkeiten ein Art hintergründiges Farbenspiel. Wer die folgende Galerie genau betrachtet wird feststellen, dass diese Rechtecke trotz aller Unregelmäßigkeit in einer Gitterstruktur angelegt sind und das fröhliche Farbenspiel auf einer Gesetzmäßigkeit beruht: wie beim Lateinischen Quadrat und bei Sudokus kommt jede Farbe in jeder Zeile, jeder Spalte und in jeder Subregion nur ein einziges mal vor. Es wurde hier also lediglich die Strenge Ordnung der Quadrate einheitlicher Größe durchbrochen.

Entsprechend lassen sich wie bei bei 'Mondrian Sudokus' oder 'Sunspots' mehrere disjunkte farbliche Sudokus überlagern. Je nachdem ob diese Überlagerung vollständig, wie bei Mondrian Sudokus, oder lediglich partiell, wie bei Sunspots, zum Tragen kommt, lassen sich weitere ästhetische Aspekte erzielen.

Bringt man nun die unterschiedlichen Größe der aufgezeichneten Rechtecke, beziehungsweise der Spalten und Reihen, in eine Ordnung, wird auf einfache Weise ein dreidimensionaler Effekt erzielt, der diesen wundersamen Rechtecken eine weitere Facette hinzufügt. Und final lässt sich selbst die strikte Gitterstruktur durchbrechen ...

Ein wesentliches Element von Generative Art ist der Zufallsprozess, der im vom Künstler gesetzten Rahmen den Entwicklungsprozess steuert. Für die folgenden Graphiken wurde im Wesentlichen vorgegeben, dass die wesentlichen Elemente der Werke aus horizontalen und vertikalen Linien bestehen. Die kleine Galerie soll einen Eindruck vermitteln, welche unendliche Vielfalt alleine durch die zufällige Farbgebung sowie die unterschiedliche Anordnung der einzelnen Elemente erzielt wird.

Bereits im Beitrag Simply Splines wurden die Möglichkeiten, die mathematische Splines eröffnen, diskutiert. Für die folgenden Graphiken wurden Splines mit transparenten Farben kombiniert. Hierdurch entsteht eine Art mystischer Effekt: ghostly splines.

Attracitive Chaos? Hierbei handelt es sich lediglich um ein kleines Wortspiel, das auf die Schönheit der Gebilde in diesem Artikel abstellt. Üblicherweise werden diese 'seltsame' oder 'chaotische Attraktoren' genannt. Sie gehen auf die Chaostheorie zurück, die wiederum die Untersuchung chaotischen Verhaltens in nichtlinearen, dynamischen Systemen zum Gegenstand hat.

Seltsame Attraktoren gehen auf nichtlineare Gleichungssysteme zurück. Sie sind zwar deterministisch, weisen aber unter bestimmten Parametereinstellungen ein chaotisches, nicht vorhersehbares Verhalten auf, bei dem minimale Abweichungen der Anfangsbedingungen zu völlig unterschiedlichen Verläufen (dargestellt als Trajektorien) führen können. Attraktoren werden sie genannt, da sie einen gewissen Einzugsbereich besitzen und den sie umgebenden Raum nicht ausfüllen. Sie besitzen eine fraktale, nicht ganzzahlige Dimension. Die einzelnen Bahnen (Trajektorien) eines seltsamen Attraktors können sich dabei beliebig nähern ohne sich zu kreuzen. Zu den bekanntesten Attraktoren dürfte die Hénon-Map, der Rössler- und der Lorenz-Attraktor zählen.

Die Farbgebung und Parametrisierung der obigen Attraktoren wurden zufällig bestimmt. Im einzelnen gehen sie auf den Ikeda-, den Gumowski-Mira-, den Bedhead-, dem Lorenz- und dem Symmetric-Icon-Attraktor zurück. Beispiele für den Dejong- und Clifford-Attraktor wurden bereits in einem früheren Beitrag vorgestellt.

In der Physik versteht man unter Interferenz die Überlagerung von zwei oder mehr Wellen beziehungsweise die Änderung der Amplituden sich überlagernder Wellen. Dabei kann es sich um Schall-, Licht- oder Materiewellen wie zum Beispiel Meereswellen handeln. Interferenzen können sowohl destruktiv als auch konstruktiv sein. Während im letzteren Fall die Amplituden mehrerer Wellen gegenseitig aufschaukeln, können sie sich im destruktiven Fall sogar gegenseitig eliminieren. Dieser Effekt wird zum Beispiel in der Akustik zur Rauschunterdrückung genutzt. Die nachfolgende kleine Galerie ist inspiriert durch ein altes Kinderspiel und die daraus entstehenden Wellen auf dem Wasser: Steine hüpfen lassen!

Sie möchten wissen was Hesse, Shakespeare und Hölderlin gemeinsam haben? Ihre Gemeinsamkeit liegt darin, dass sie alle drei - beziehungsweise jeweils eines ihrer Werke - Pate standen für weitere Graphiken im Stile Wassily Kandinskys.

'Faust malt Kandinsky' war also erst der Auftakt für eine Bilderserie, die auf der Basis einiger Klassiker der Weltliteratur entstehen soll. Die vorstehende Galerie zeigt Bilder auf Basis von Siddharta, Hamlet und Hölderlins An den Frühling. Wie bereits in 'Faust malt Kandinsky' beschrieben wurden hierfür die drei Werke mittels sprach-verarbeitender Algorithmen in einen Zahlencode transformiert, der anschließend die gesamte Komposition neuer Graphiken determiniert: von der Farbgebung über die Auswahl bis hin zur Positionierung der einzelnen graphischen Elemente.

Ohne Worte!

Voronoi-Diagramme, nach dem Deutschen Mathematiker Peter Gustav Lejeune Dirichlet auch Dirichlet-Zerlegung genannt, sind sogenannte raumteilende Verfahren. Hierbei wird ein Raum in einzelne Unterregionen zerlegt. Die entstehenden Felder werden durch Zentren repräsentiert und umfassen alle Punkte im Raum, die nur einem einzelnen Zentrum und keinem anderen am nächsten sind. Punkte im Raum, die gleich weit von zwei oder mehreren Zentren entfernt sind, bilden die Grenze dieser Felder. Gemeinsam bilden sie das Voronoi-Diagramm.

Für die folgenden Graphiken wurden per Zufallsgenerator Punkte innerhalb eines Kreises gewählt, die als Zentren solcher Voronoi-Elemente dienen. Diese wurden zudem in Abhängigkeit ihres Abstandes zum Kreismittelpunkt beziehungsweise zu einem horizontal (vertikal) verlaufenden Durchmesser eingefärbt. Hierdurch entsteht ein gewisser dreidimensionaler Effekt.

Splines werden in der Regel nicht mit Symmetrieeigenschaften assoziiert. Kreis und Kugel stellen dagegen die perfekten, symmetrischen Objekte schlechthin dar. In den folgenden Graphiken wurden Splines genutzt, um Kreise auf zwei unterschiedlich Arten darzustellen. Dabei wurde insbesondere auf kontrastreiche Farben Wert gelegt.

Vögel, Insekten und Fische treten häufig in Schwärmen auf. Aufgrund einer Art kollektiver Wachsamkeit bietet der Verband gleichartiger Lebewesen dem einzelnen Individuum einen gewissen Schutz vor Fressfeinden. Zusätzlich geht das einzelne Individuum in der Masse unter und ist auf diese Weise schwieriger als Einzelbeute identifizierbar. Die Bewegung des Schwarms erfolgt in der Regel geschlossen und in wellenförmigen Bewegungen, die eine enorme Ästhetik entfaltet.

Die obige Galerie zeigt die Entwicklung von einem chaotischen Verhalten hin zu einem geordneten Schwarmverhalten auf Basis von Mini-Splines.

Im Vergleich zu mathematischen Splines stehen symmetrische Objekte der Geometrie ziemlich genau auf der anderen Seite des Spektrums. Sie zeichnen sich vor allem durch klare Kanten und Linien aus (hard edger) und besitzen zudem mehrere Symmetrie- oder Spiegelachsen. Dies kommt dem Ordnungsempfinden vieler Menschen entgegen. Je höher die Anzahl der Spiegelachsen, desto höher das Empfinden von Symmetrie und Harmonie. In den Lehren des Bauhauses waren Kreis, Quadrat und Dreieck die drei Grundelemente.

So besitzt zum Beispiel das gleichseitige Dreieck insgesamt drei Spiegelachsen, die jeweils durch eine der drei Ecken und dem Schwerpunkt des gleichseitigen Dreiecks verlaufen. Das gleichschenkelige Dreieck besitzt dagegen nur eine Spiegelachse. Oder das Quadrat: im Gegensatz zum einfachen Rechteck besitzt es neben den zwei Symmetrieachsen zusätzlich zwei Spiegelachsen, die jeweils durch zwei diagonal gegenüber liegenden Ecken verlaufen. Und der Kreis (oder die Kugel) als der perfekte geometrische Körper schlechthin besitzt unendlich viele Spiegelachsen, die alle durch den Mittelpunkt führen.

Die ästhetischen Effekte, die durch diese Symmetrieeigenschaften entstehen, werden in der abstrakten Kunst insbesondere im Bereich der Abstract Geometric Art intensiv genutzt. Die obigen Beispiele wurden zusätzlich mit einfachen graphischen Effekten unterlegt.

In der Generativen Kunst sind geometrische Objekte in der Regel durch Linien, glatte Kanten und einfache Bögen gekennzeichnet. Mathematisch Splines bieten dagegen die Möglichkeit, nahezu beliebige Kurven darzustellen. Diese werden in der Regel durch eine Vielzahl von Knoten (oder auch Stützpunkten) definiert, die mit Hilfe stückweiser Polynome glatt miteinander verbunden werden. Aus ästhetischer Sicht bieten sie daher die Möglichkeit, auch händische Pinselstriche mit variablen Pinselstärke zu simulieren.

Die obigen Graphiken - Colorful Waves, Mystery Curtain und The Grid - veranschaulichen die Möglichkeiten und Effekte, die sich mittels Splines erzielen lassen.

Die folgende kleine Galerie wurde inspiriert durch die fliegenden Bänder in der Rhythmischen Sportgymnastik.

Selfsimilarity, oder besser Selbstähnlichkeit, ist eines der klassischen Schlagwörter aus dem Bereich der Chaostheorie und der Fraktalen. Üblicherweise kommt nun der Hinweis, dass sich Selbstähnlichkeit auch in der Natur wiederfindet. So zum Beispiel im Wachstum von Bäumen, Farnen und Sträuchern, an Küstenlinien und Bergen, um nur einige Beispiele zu nennen. Für die folgende kleine Galerie wurde Selbstähnlichkeit einmal aus einer völlig anderen Perspektive interpretiert: hier wurde die geometrische Grundstruktur der Basiselemente des jeweiligen Werkes (zum Beispiel Kreise und Quadrate) als eine Art Linse eingesetzt, um einen stärkeren Fokus auf das Werk selbst zu erzielen.

Insbesondere die mittleren Varianten der drei Werke übt einen gewissen Charme aus, da der nicht fokusierte Bereich der Bilder nur leicht überblendet ist und die ursprünglich Intention hierdurch noch deutlicher hervortritt. Dies kommt auch in den folgenden drei Werken besonders zum Tragen.

Der russische Maler und Graphiker Wassily Kandinsky war vermutlich der bedeutendste Wegbereiter der abstrakten Kunst. Spätestens ab der Zeit seiner Lehrtätigkeit am Bauhaus in Weimar, Dessau und Berlin dominierten geometrische Strukturen wie Kreise, Rechtecke, Dreiecke, etc. Kandinskys Werke.

Inspiriert von Kandinskys Arbeiten entwickelte Giori Simchoni eine kleines Programmpaket auf Basis der statistischen Programmiersprache R: The Kandinsky Package. Ziel des Programmes ist es, auf Basis eines reinen Zufallsprozesses geometrische Strukturen zu einer Gesamtkomposition zu arrangieren. Gesteuert wird das gesamte Arrangement (Anzahl, Art, Größe und Farbe der geometrischen Objekte) über einen Vektor von Zufallsvariablen. Giori weist bereits darauf hin, dass dieser Vektor durch irgendeinen beliebigen Prozess generiert werden kann. Einzige Voraussetzung: sämtliche Zahlen müssen im Wertebereich [0;1] liegen.

Die folgende kleine Galerie, die mit Hilfe von Gioris Originalprogramm generiert wurde, zeigt, dass die produzierten Werke durchaus charakteristische Eigenschaften eines Kandinskys besitzen, aber doch eher grobe Strukturen aufweisen.

Im Rahmen eines kleineren Projektes wurde Gioris R Paket überarbeitet und erweitert. Ziel war es, mehr Feinheit und Granularität zu erzielen, sowie deutlich mehr geometrische Strukturen in Anlehnung an Kandinsky bereitzustellen. Auch bezüglich der Farbgebung existieren nun deutlich mehr Möglichkeiten. So kann eine Farbpalette nicht nur auf Basis des Zufallsvektors generiert werden, sondern auch direkt vorgegeben oder aber von einem anderen Bild oder Kunstwerk extrahiert werden. Wie in anderen Projekten (Gothes Faust, Schillers Bürgschaft, Brailled Erlkönig, Ich Armer Tor und Ich bin der Geist) war es erneut Hauptziel, literarische Werke visuell umzusetzen.

Im Bereich des Natural Language Processing (NLP), ein Teilbereich der Künstlichen Intelligenz, wurde in den letzten Jahren erhebliche Fortschritte erzielt. Entsprechend stehen inzwischen zahlreiche Werkzeug zur Verfügung, um literarische Texte zu analysieren und zu verarbeiten. Klassische Aufgabenfelder sind hierbei, die Erfassung und Messung der Komplexität eines Textes, die Extraktion von Schlüsselwörtern und Stimmungen bis hin zur automatischen Zusammenfassung von Texten. Für das hier vorliegende Projekt wurde die 'Informationsgewinnung' im ersten Schritt allerdings sehr einfach gehalten.

Da die auf Basis von NLP erzeugten Informationen in der Regel mathematisch repräsentiert werden, können sie entsprechend auch in einem Vektor des Wertebereiches [0;1] transformiert werden. Auf diese Weise können literarische Texte wie Goethes Faust als Basis für abstrakte Werke im Stile eines Wassily Kandinsky genutzt werden. Die beiden folgenden Graphiken zeigen bei gleichem Informationsinput, gewonnen aus Goethes Faust, zwei Graphiken, die mit Hilfe von Gioris Originalprogramm und der überarbeiteten Fassung erstellt wurden. Zur besseren Vergleichbarkeit wurde die gleiche Farbpalette ausgewählt.

Das beliebte Geduldsspiel Sudoku geht ursprünglich auf die Lateinischen Quadrate des Schweizer Mathematiker Leonhard Euler zurück. Auch graphische Darstellungen sind seit langem bekannt. Wie oben dargestellt lassen sich neben Quadraten auch andere geometrische Figuren wie Dreiecke und Kreise zur Darstellung verwenden. Durch die Überlagerung mehrerer, disjunkter Lateinischer Quadrate gleicher Ordnung lässt sich zudem ein herrliches Farbenspiel erzielen. Und schließlich lässt sich die Komplexität Lateinischer Quadrate noch durch höhere Ordnungszahlen steigern.

Die Zuordnung dieser Werke fällt nicht unbedingt leicht. Wie bereits Eingangs erwähnt, sind aus meiner Sicht die Grenzen zwischen Generative Art und Computer Aided Art fließend. Da für diese Graphiken ein Algorithmus (zwar im Rahmen eines vorgegebenen Settings aber im Prinzip) selbständig Form, Farbe und Komplexität determiniert, habe ich meine Lateinischen Quadrate und Multiplen Sudokus kurzerhand im Bereich Generative Art eingeordnet.

Piet Mondrian ist der Begründer des Neoplastizismus. Seine Kompositionen mit Rot, Gelb, Blau und Schwarz sind weltberühmt und fanden Eingang in zahlreiche Alltagsgegenstände. Die Reihe 'Mondrian Variationen' ist eine kleine Hommage an den niederländischen Künstler. Hierbei wurden allerdings die strengen Konstruktionsregeln seiner Werke, senk- und waagrechte Linien zusammen mit Rechtecken in den Grundfarben Rot, Gelb und Blau sowie den Nichtfarben Weiß und Schwarz, durchbrochen.

Mittels statistischer Verfahren und einfacher geometrischer Objekte lassen interessante abstrakte Effekte realisieren. Für die Serie 'Konflikte' wurden unterschiedliche raumteilende Verfahren (kd-Bäume sowie Delaunay-Triangulierung & Voronoi-Diagramme) eingesetzt, um die digitale Leinwand in Segmente zu unterteilen. Diese wurden anschließend mit den drei Grundfarben des klassischen Farbkreises und ihren jeweiligen Komplementärfarben koloriert.

Im Gegensatz zu Michael B. Cortie's Mollusc Shells hatten diese Graphiken nie zum Ziel, den Bauplan real existierender Lebewesen zu entschlüsseln. Hier wurde einfach der Phantasie freien Raum gegeben. Durch farbliche Akzente erhalten die entstandenen filigranen Strukturen eine zusätzliche Dimension. Neben einem mathematischen Konstruktionsprinzip, einem Algorithmus, kommt bei diesen Graphiken ein weiterer Aspekt generativer Kunst zum Tragen: Zufallsprozesse

Neben anderen veröffentlichte Michael B Cortie 1989 seinen Artikel 'Models for mollusc shell shape'. In diesem Beitrag diskutiert er ein nichtlineares,  mathematisches Gleichungssytem. Dieses verfügt über sechzehn verschiedene Parameter und ist in der Lage, eine Vielzahl in der Natur auftretender Muschelformen zu beschreiben. Die natürliche Schönheit von Muscheln mit ihren selbstähnlichen, fraktalen Strukturen übt nicht nur auf Kinder Faszination aus. Obige Graphiken, die auf Originalparametern von Cortie basieren, sind unter anderem mit Hilfe des R package 'mathart' (Marcus Volz) entstanden.