How To ... Mondrian-Sudokus (2021/10)
Mondrians berühmtesten Werke bestehen aus einem Art schwarzem Gitternetz auf weisem Grund. Die Größe der daraus entstehenden Felder, die zum Teil mit den Grundfarben Rot, Blau und Gelb eingefärbt sind, ist völlig flexibel und unterschiedlich. Ein Sudoku besteht zwar auch aus einer Art Gitternetz. Dieses ist allerdings völlig symmetrisch und besteht aus einzelnen Quadraten, die wiederum zu einem Quadrat angeordnet sind und statt mit Farben mit Zahlen aufgefüllt werden.
In der Regel besitzt ein Sudoku die Ordnungszahl 3. Es besteht aus einem Basisquadrat mit 32 Feldern. Dieses Basisquadrat mit neun Feldern wiederholt sich nun in drei Spalten und drei Zeilen, so dass das gesamte Sudoku aus insgesamt 32 * 3 * 3 = 81 Feldern bzw. jeweils neun Spalten und Zeilen besteht. Zur Lösung des beliebten Spiels müssen die Zahlen eins bis neun nun so auf das Spielfeld verteilt werden, dass jede dieser Zahlen in jedem der neun Basisquadrate sowie in jeder Zeile und jeder Spalte genau einmal vorkommt.
Da in einem Mondrian-Sudoku die Zahlen durch Farben ersetzt werden soll und in Mondrians Grundform lediglich drei Grundfarben sowie die beiden Nichtfarben Schwarz und Weiß Verwendung finden, gehen wir über zur nächst kleineren Ordnungszahl 2 und bilden die Basisquadrat aus 22 Feldern. Das gesamte Mondria-Sudoku besteht somit aus 22 * 2 * 2 = 16 Feldern. In Anlehnung an Mondrian wählen wir Schwarz als Rahmenfarbe für die einzelnen Zellen und schlagen Weiß den drei Grundfarben Rot, Blau und Gelb zu. Für ein einfaches Sudoku dieser Größenordnung müssen nun die einzelnen Zellen nur noch so eingefärbt werden, dass jede Farbe in jedem Basisquadrat, in jeder Zeile und jeder Spalte genau einmal vorkommt.
Eine erste Erweiterung dieses einfachen Mondrian-Sudokus besteht darin, weitere Sudokus der gleichen Ordnungszahl übereinander zu stapeln. Dabei ist darauf zu achten, dass diese disjunkt sind in dem Sinne, dass in jedem einzelnen Stapel überlagerter Sudokus erneut eine Farbe nur einmal vorkommen darf. Da für Mondrian-Sudokus nur vier Farben verwendet werden, können folglich maximal vier Sudokus übereinander gestapelt werden, um diese Bedingung erfüllen zu können. Zudem müssen die Seitenlängen der Felder zusätzlicher Sudokus sukzessive kleiner werden, um die Felder vorangegangener Sudokus nicht zu verdecken.
Die Verwendung von Quadraten orientiert sich natürlich am Design klassischer Zahlen-Sudokus. Allerdings sind wir nicht auf dieses Grundelement beschränkt, sondern können zum Beispiel Kreise hierfür einsetzen. Das folgende Kurzvideo verdeutlicht nochmals die Konstruktion eines Mondrian-Sudokus anhand von Kreisen.
Das Stapeln mehrerer disjunkter Sudokus stellt implizit den Übergang zu einem dreidimensionalen Mondrian-Sudoku dar. Lediglich durch die zweidimensionale Darstellung als Graphik ist dies nicht sofort ersichtlich. Einem echten dreidimensionalen Mondrian-Sudoku in Form eines dreidimensionalen Spieles oder einer Skulptur steht aber eigentlich nichts im Wege. Wobei der Übergang zur Verwendung von Kreisen beziehungsweise zu Kugeln dem Betrachter einer solchen Skulptur deutlich entgegenkommen wird. Dies wird sicherlich eines der nächsten Projekte werden.