Mondrian Houses (2023/05)
"Das-ist-das-Haus-vom-Ni-ko-laus". Wer kennt ihn nicht? Diesen Vers, dieses Kniffel-Mal-Spiel aus Kindheitstagen. Ziel war es, das Haus in einem Strich ohne Absetzen des Stiftes zu malen. Dabei ist es eigentlich nicht einmal so schwer: wenn man erst einmal die wichtigsten, ersten drei zusammenhängenden Linien herausgefunden hat, kann nichts mehr schief gehen. Die folgenden drei Bilder zeigen ein paar wenige Varianten des Hauses vom Ni-ko-laus im Stile Piet Mondrians.
Als ehemaliger Quantitativer Analyst interessiert mich neben der Lösung des Malrätsel noch ganz andere Dinge. Zum Beispiel wie viele unterschiedliche Mondrian Houses lassen sich eigentlich zeichnen? Die Linien des Hauses ergeben insgesamt fünf verschiedene Dreiecksfelder, die in den Grundfarben Rot, Blau und Gelb sowie in Schwarz und Weiß koloriert sind. Wählt man ein beliebiges erstes Feld aus, hat man die Wahl aus fünf verschiedenen Farben. Für das zweite verbleiben nur noch vier Farben, um eine doppelte Farbzuordnung zu vermeiden. Für das dritte Feld nur noch drei Farben, usw. Daraus ergeben sich 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Möglichkeiten. Also insgesamt 120 verschiedenen Mondrian Houses.
Die erste Graphik der folgenden Galerie zeigt insgesamt 10 * 10 = 100 Mondrian Houses aus eben diesen 120 Möglichkeiten. Da stellt sich natürlich unmittelbar die Frage: wie viele solcher 100er - Bilder könnte ich erschaffen. Ohne Duplikate! Ausschließlich Unikate! Die Lösung hierfür ist der sogenannte Binomialkoeffizient, den der ein oder andere vielleicht aus der Ermittlung der Gewinnwahrscheinlichkeit im Lotto kennt. Nur geht es hier nicht um 6 aus 49, sondern um 100 aus 120. Die Lösung lautet 120! / (100! * 20!) = 2.946223e+22 verschiedene Kombinationen. Ausgesprochen: gut 29 Trilliarden. Und würde man noch die Reihenfolge der jeweils 100 Häuser berücksichtigen, wäre die Anzahl möglicher Unikate nochmals ungleich höher. Zum Vergleich: seit Ende 2022 hat die Weltbevölkerung 8 Milliarden überschritten. Man könnte also die Weltbevölkerung gleich zigfach mit einem Unikat eines Mondrian Houses 'beglücken'. Würde ich auch nur einen Cent auf die Selbstkosten beim Verkauf aufschlagen, wäre ich ein gemachter Mann :-).
Die erste Graphik dieser 100er Mondrian Houses erinnert dabei an die neuen Wohngebiete, die in den letzten Jahren aufgrund der extremen Niedrigzinspolitik deutschlandweit wie Pilze aus dem Boden geschossen sind. Sie treiben die menschengemachte Flächen- oder Bodenversiegelung massiv voran. Auf dem Reisbrett entstanden, pflastern sie ganze Landschaften zu. Alle sind sie ein wenig unterschiedlich, und dennoch alle irgendwie gleich. Nur manchmal, ganz selten, versucht sich ein Haus, ganz besonders durch Individualität abzuheben. So wie in der zweiten Graphik der obigen Galerie. Finde das 'Schwarze Schaf'! Und zu guter Letzt hat sich in der dritten Graphik ein Zwillingspärchen versteckt. Also 98 unterschiedliche Häuser und ein Zwillingspärchen. Find the twins!