Attractive Chaos (2021/06)

Attracitive Chaos? Hierbei handelt es sich lediglich um ein kleines Wortspiel, das auf die Schönheit der Gebilde in diesem Artikel abstellt. Üblicherweise werden diese 'seltsame' oder 'chaotische Attraktoren' genannt. Sie gehen auf die Chaostheorie zurück, die wiederum die Untersuchung chaotischen Verhaltens in nichtlinearen, dynamischen Systemen zum Gegenstand hat.

Seltsame Attraktoren gehen auf nichtlineare Gleichungssysteme zurück. Sie sind zwar deterministisch, weisen aber unter bestimmten Parametereinstellungen ein chaotisches, nicht vorhersehbares Verhalten auf, bei dem minimale Abweichungen der Anfangsbedingungen zu völlig unterschiedlichen Verläufen (dargestellt als Trajektorien) führen können. Attraktoren werden sie genannt, da sie einen gewissen Einzugsbereich besitzen und den sie umgebenden Raum nicht ausfüllen. Sie besitzen eine fraktale, nicht ganzzahlige Dimension. Die einzelnen Bahnen (Trajektorien) eines seltsamen Attraktors können sich dabei beliebig nähern ohne sich zu kreuzen. Zu den bekanntesten Attraktoren dürfte die Hénon-Map, der Rössler- und der Lorenz-Attraktor zählen.

Die Farbgebung und Parametrisierung der obigen Attraktoren wurden zufällig bestimmt. Im einzelnen gehen sie auf den Ikeda-, den Gumowski-Mira-, den Bedhead-, dem Lorenz- und dem Symmetric-Icon-Attraktor zurück. Beispiele für den Dejong- und Clifford-Attraktor wurden bereits in einem früheren Beitrag vorgestellt.